Né à Corfou en 1952, Sokratis Anthis a étudié la trompette à la Société philharmonique Mantzaros sous la direction de Thanasis Voyatzopoulos, et au Conservatoire hellénique sous la direction de Dimitris Kafyris. Il a obtenu le diplôme de la meilleure classe et le premier prix.

Depuis 1975, il participe activement aux principaux événements musicaux en Grèce et a participé à un certain nombre d'enregistrements pour la radio et la télévision grecques.

Il a joué, principalement avec des orchestres de musique de chambre, dans presque tous les pays européens et dans de nombreux pays hors d'Europe. Il a travaillé en étroite collaboration avec Manos Hadjidakis pendant vingt ans, participant à tous ses concerts et à tous ses enregistrements.

En tant que soliste, il s'est produit avec l'Orchestre d'État d'Athènes, l'Orchestre d'État de Thessalonique, l'Orchestre symphonique de la municipalité de Thessalonique, l'Orchestre symphonique national de la radio et de la télévision grecques, l'Orchestre de la radio de Leipzig à Gewand House, l'Orchestre de Pleven en Bulgarie, l'Orchestra of Colours, l'ALEA III Orchestra à Boston, l'Orchestre de chambre Marsyas, l'Orchestre de Patras, l'Orchestre de chambre de Stuttgart et l'Orchestre des amis de la musique de la Camerata. Il s'est également produit en tant que soliste avec la Camerata, l'orchestre résident du Concert Hall d'Athènes, dans la production conjointe avec l'Opéra de Hambourg du ballet Odysseus, chorégraphié par John Neumeier et composé par George Couroupos.

Il a été musicien principal de l'Orchestre de l'Opéra national grec entre 1975 et 1990, de l'Orchestre d'État d'Athènes entre 1980 et 1991, et de l'Orchestre symphonique national de la radio et de la télévision grecques entre 1976 et 2003. Il est toujours musicien principal de l'Orchestra of Colours.

Il est membre fondateur du Mantzaros Chamber Music Orchestra et du Melos Brass quintet, avec lesquels il a également enregistré.

Il est membre du jury des concours internationaux de l'Orchestre des jeunes de l'Union européenne et de l'Orchestre des jeunes de la Méditerranée.

Il a collaboré avec le département de musique de l'université ionienne et a enseigné pendant plus de vingt ans au conservatoire national et au conservatoire Philippos Nakas.

Depuis 2003, il a créé avec Melos Brass l'Académie d'été annuelle de la mer Ionienne à Corfou, et il a coopéré avec des solistes et des professeurs de renommée internationale tels que : T. Dokshizer, Ch. Lindberg, Michel Becquet, Fritz Damrow, Chris Martin, Jens Bjon-Larsen, Ben Van Dijk, Bo Nilsson, Walter Hilgers, James Thompson, G. Jones, Jay Friedman, H.Halien, H. Macdonald, L. Benucci, Jorgen Van Rijen, Canadian Brass, German Brass, Mnozil Brass.

Depuis 2008, il assure avec Melos Brass la direction artistique du festival annuel de cuivres au Concert Hall d'Athènes.